Zadanie ulohy :

Sutaziaci Jozin je vo finale teneviznej sutaze postaveny pred nasledujucu ulohu.
Pred nim su 3 dvere. Za dvomi je koza ( ziva smradlava a hladna ), za jednym je luxusna limuzina.
Sutaziaci si ma vybrat jedny dvere, a co za nimi bude, to vyhra.
Ibaze. Po tom, co si vybere dvere, moderator otvori jedny z tych dvoch dveri, ktore si sutaziaci nevybral ( vzdy tie, za ktorymi nie je auto ), a da mu na vyber, ci si svoju volbu nechce rozmysliet.
A sutaziaci ma teda na vyber - ostat pri tych dverach, ktore si uz raz vybral, alebo zmenit rozhodnutie, a vybrat si tie druhe este neotvorene.
Potom sa otvoria vsetky dvere, a sutaziaci sa dozvie, co vyhral.

A teraz otazka. Predpodkladajme, ze sutaziaci jozin nie je zoofil, a chce vyhrat to auto, ni kozu. Ako sa ma zachovat v druhej volbe ?


P.S. Kto to uz pozna, alebo to sam vyriesil, nepiste sem spravny postup, kym nie je hlasovanie uzavrete, nech sa aj ostatni potrapia...

ked ta koza smrdi, mozno to odhadne hned na prvykrat, vyberie si tie, spoza ktorych neciti smrad

PS: nepoznam tu ulohu a dufam teda, ze toto sa nebude povazovat za matematicke riesenie...

Dvere su samozrejme nepriehladne, olovenne, vzducho aj zvukotesne

Asi to kazdy pozna ...

Podla mna je uplne jedno, ktore dvere si Jozin vyberie. Kedze ide o zjavne tyzanie vierat,

citácia:

ziva smradlava a hladna

citácia:

Dvere su samozrejme nepriehladne, olovenne, vzducho aj zvukotesne

na budovu zautoci kopa clenov Geerpease, celu ju zdevastuje, kozy vyslobodi, Jozina kopne do zadku. Potom sa celonarodne zacne hovorit o tyrani zvierat pre komercne ucely, Al Gore bude chodit vsade so stadom krav, oviec a inych parno, ci neparno-kopitnikov. Prezidenti budu namiesto sadenia stromcekov chodit do zoo a utulkov. A potom uz bude kazdemu u r**i ktore dvere jozin otvori/otvoril.

Rád by som upozornil (teda vidím, že príspevok je starý už vyše mesiaca) na originál, z ktorého som túto úlohu kedysi čerpal aj ja:

Only registered users can see links on this forum! Register or Login on forum!

drone91, scirocco, zamyslite sa trochu nad tou ulohou, ako je popisana.

po prvom vybere moderator otvori jedny dvere, kde auto nie je.
v konecnom dosledku, nech by predtym nastalo cokolvek, vychodiskovy stav pred poslednym rozhodnutim bude vyber jednej z dvoch moznosti.

to, co bolo predtym, nema na to ziaden vplyv.


to ako keby ste povedali, ze keby sme to rozsirili napriklad este o jedno (pripadne lubovolny pocet) kolo predtym, kde by boli 4 dvere a po prvom vybere by moderator otvoril jedny z dveri, kde by auto nebolo, ze ten clovek by pri zmene mal sancu 4:3. a pri tom pri poslednom rozhodnuti by bol stale na tom rovnako. a predtym tiez - ziadne predchadzajuce rozhodnutie nema ziaden vplyv na konecny vysledok.

Mate problem rozhodnut uz v takejto znacne trivialnej veci...

Mal som zakazane prispievat do tejto temy (teda aj hlasovat a pod.), ale teraz si uz dobre nepamatam ci len do konca hlasovania. Tak skusim byt odvazny a napisem daco.
Vysvetlit dana uloha sa da velmi lahko. S pravdepodbnostou 1/3 som ako sutaziaci dobre tipol a s 2/3 vyhra je v niektorej z ostatnych skrysi. Teda s pst. 2/3 je vyhra niekde inde. Ak mi da niekto dodatocnu a k tomu spravnu inf. kde nie z tych zvysnych dvoch skrysi vyhra nie je, tak vlastne s pst. 2/3 viem kde vyhra bude. Lebo viem ze s pst. 2/3 bude inde a inde znamena teraz uz nie jedna z dvoch moznych (zvysnych) skrysi ale iba jedna (jedna moznost je vylucena). Dobru skusku spravnosti navrhol drone91. Skusme si predstavit ze tych moznosti by bolo n (n je aspon 3; Ti co tomu nerozumeju a nemaju radi "pismenka" skuste si predstavit za n konkretne cislo pokial mozno "dost velke" napr. 1 000 000 ). Netreba sa bat uvaha je v podstate ta ista. S pst. 1/n si vyberiem dobru skrysu. Teda s pst. (n-1)/n je vyhra skryta inde, co je dost velke cislo oproti n pre n velke (limity: 1/n->0, (n-1/n)->1 resp. ((n-1)/n)/(1/n)=n-1->"plus nekonecno"). A teraz si predstavme ze mi daka "vyssia moc" napr. moderator sutaze "zjavi" (odhali) skryse kde vyhra nie je az na jednu, spomedzi tych co som si nevybral (t. j. odhali n-2 falosnych skrys). Teda vyhra je s pst. (n-1)/n v tych zvysnych skrysach (v tych co som si nevybral), avsak viem ze v n-2 skrysach isto nie je, takze s touto istou pst. (t. j.(n-1)/n) je v tej zvysnej co som si nevybral (teraz moznost ze si vyberiem skrysu zo zvysnych je ekvivalentna tomu ze si vyberiem tu jednu, teda zakial ako sutaziaci nie som mechom udrety a nevyberiem si tu o ktorej viem ze si ju nechcem vybrat lebo je bez vyhry) avsak zostala neodhalena. A stale ostava pst. 1/n ze som si vybral spravne.
Skutocne ten napad s kartami je genialny. Ti co tomu este nechapu si mozu skusit zahrat hru s kartami. Napr. vyhrou bude srdcove eso a nech zamiesaju karty a partner nech mu postupne z tych ktore si nevybral odoberie 30 kariet kde to srdcove eso nie je. A nech to zopakuje viac razy a nech vidi co je pocetnejsie ohladom vyhry - ci eso zostane castejsie mimo prvotneho vyberu alebo nie. I ked myslim ze je to jasne hned: Dobre si tipne na zaciatku s pomerne mizivou pst. a to 1/32, takze zotrvavat pri tak nepravdepodobne spravnom vybere je blaznovstvo (1/32 vs 31/32). Podobne to je i ked moznosti su len 3 pst. 1/3 vs. pravdepodbnost toho zvysku 1- 1/3=2/3. Takze radsej nezotrvat pri 1/3 ked mozem mat 2/3.
P. S. Samozrejme pravdepodobnosti sa aplikuju na hromadne javy, v danom konkretnom pripade moze byt ta vyhra dobre tipnuta uz v prvom kole. (I ked s mensiou pst.)